Формулы площадей всех школьных фигур
Все формулы площадей выводятся из площади прямоугольника. Если понять эту связь, формулы перестают быть набором для зубрёжки.
Четырёхугольники
Квадрат: S = a² Прямоугольник: S = a · b Параллелограмм: S = a · h (сторона на высоту к ней) Ромб: S = a · h или S = d₁ · d₂ / 2 (через диагонали) Трапеция: S = (a + b) / 2 · h (полусумма оснований на высоту)
Треугольник
S = ½ · a · h S = ½ · a · b · sin C S = √(p(p−a)(p−b)(p−c)) — формула Герона Прямоугольный: S = ½ · катет · катет Равносторонний: S = a²√3 / 4
Круг и его части
Круг: S = πr² Длина окружности: C = 2πr Сектор с углом α градусов: S = πr² · α / 360
π ≈ 3,14. В задачах часто оставляют ответ через π.
Как это связано
Площадь параллелограмма равна площади прямоугольника с теми же основанием и высотой — если отрезать треугольник с одной стороны и приставить с другой.
Треугольник — это половина параллелограмма, отсюда и коэффициент ½.
Трапеция достраивается до параллелограмма с основанием (a + b), отсюда полусумма.
Частые вопросы
Как найти площадь неправильной фигуры?
Разбейте её на треугольники и четырёхугольники, посчитайте площадь каждой части и сложите.