Задачи на движение: навстречу, вдогонку и по реке
Все задачи на движение строятся на одной формуле: S = v · t. Разница только в том, как считать скорость, когда объектов несколько.
Базовые формулы
Расстояние: S = v · t Скорость: v = S / t Время: t = S / v
Следите за единицами: если скорость в км/ч, время должно быть в часах. 45 минут — это 0,75 часа, а не 45.
Движение навстречу
Скорости складываются: v_сближения = v₁ + v₂
Время до встречи = S / (v₁ + v₂)
Пример: города на расстоянии 300 км, скорости 60 и 40 км/ч. Встретятся через 300 / 100 = 3 часа.
Движение вдогонку
Скорости вычитаются: v_сближения = v₁ − v₂ (догоняющий быстрее)
Время до догона = разрыв / (v₁ − v₂)
Пример: разрыв 20 км, скорости 80 и 60 км/ч. Догонит через 20 / 20 = 1 час.
Движение по реке
По течению: v = v_собств + v_течения Против течения: v = v_собств − v_течения Плот движется со скоростью течения.
Пример: собственная скорость лодки 12 км/ч, течение 2 км/ч. По течению 14 км/ч, против течения 10 км/ч.
Как оформлять решение
Заведите таблицу с колонками «скорость», «время», «расстояние» и строками по каждому объекту. Заполните известное, обозначьте неизвестное через x — уравнение обычно составляется само.
Чаще всего уравнение получается из того, что расстояния равны, либо их сумма равна общему пути.
Где обычно ошибаются
• Не переводят минуты в часы. • При движении вдогонку складывают скорости вместо вычитания. • Забывают, что при движении против течения скорость уменьшается. • Путают время в пути со временем прибытия.
Частые вопросы
Как перевести минуты в часы?
Разделите на 60. Например, 20 минут = 20/60 = 1/3 часа, 45 минут = 0,75 часа.
Что делать, если в задаче есть остановка?
Время остановки прибавляется к общему времени в пути, но на расстояние не влияет. Разделите движение на участки и считайте каждый отдельно.